nnanoth1993: Probabilitas dan Statistika

1. Simpangan Rata – rata

- Data Tunggal

Simpangan rata – rata adalah harga rata – rata sebaran tiap observasi data terhadap meanya. Andaikan ada data nilai X₁, X₂, . . . . , X_n maka simpanagn rata – rata adalah:

- Data Kelompok

Untuk sekumpulan n data : X₁, X₂, . . . , X_n yang telah diubah dalam tabel distribusi frekuensi, maka :

Catatan;

fi :frekuensi

Xi :data ke – i

X :mean data sampel

2. Simpangan baku (Standar Daviasi)

Standar deviasi adalah ukuran yang merangkum jumlah dimana setiap nilai dalam dataset bervariasi dari mean. Efektif itu menunjukkan betapa kuatnya nilai-nilai dalam dataset yang berkumpul di sekitar nilai rata-rata. Ini adalah ukuran yang paling kuat dan banyak digunakan sejak dispersi, tidak seperti jangkauan dan antar-kuartil jangkauan, memperhitungkan setiap variabel dalam dataset. Ketika nilai-nilai dalam dataset yang cukup erat berkumpul bersama deviasi standar kecil. Ketika nilai-nilai menyebar terpisah standar deviasi akan relatif besar.Standar deviasi biasanya disajikan dalam hubungannya dengan mean dan diukur dalam satuan yang sama.

- Data Tunggal

Simpangan baku dari sekumpulan n data : X₁, X₂, . . . . , X_nadalah:

- Data Kelompok

Simpangan Bakunya adalah:

3. Variansi

- Data Tunggal

Variansi sampel dari sekumpulan n data : X₁, X₂, . . . . , X_nadalah:

- Data Kelompok

Variansi sampelnya adalah:

4. Koefisien Variansi

Koefisien variasi merupakan suatu ukuran variansi yang dapat digunakan untuk membandingkan suatu distribusi data yang mempunyai satuan yang berbeda. Kalau kita membandingkan berbagai variansi atau dua variabel yang mempunyai satuan yang berbeda maka tidak dapat dilakukan dengan menghitung ukuran penyebaran yang sifatnya absolut.

Sebagai contoh pada suatu pengukuran tinggi badan mahasiswa diperoleh rerata 165 cm dengan standar deviasi 2,5 cm dan hasil penimbangan diperoleh rerata berat badanya adalah 56 kg dengan standar deviasi 1,2 kg. Dari hasil pengamatan ini kita tidak bisa menyimpulkan bahwa tinggi badan mahasiswa lebih bervariasi bila dibandingkan dengan berat badannya.

Untuk mengatasi permasalahan ini maka harus dihitung suatu ukuran penyebaran relative, yakni Koefisien Variansi (KV). Rumusnya dapat dilihat sebagai berikut:

5. Rentangan antar kuartil

Rentangan antar kuartil yaitu selisih antara kuartil ketiga dengan kuartil pertama ditulis dengan rumus;

RAK = K₃ – K₁

Sementara rumus kuartil adalah

- Untuk Data Tunggal

- Untuk data kelompok

Keterangan :

K_1,2,3: nilai kuartil

Bp : batas bawah kelas sebelum nilai kuartil akan terletak

P : panjang kelas nilai kuartil

n : jumlah data

f : banyaknya frekuensi kelas kuartil

6. Simpangan Kuartil

Simpangan kuartil dihitung dengan cara menghapus nilai-nilai yang terletak di bawah kuartil pertama dan nilai-nilai di atas kuartil ketiga, sehingga nilai-nilai ekstrem, baik yang berada di bawah ataupun di atas distribusi data, dihilangkan.

Simpangan kuartil didapatkan dengan cara menghitung nilai rata-rata dari kedua kuartil tersebut, Q1 dan Q3.

Simpangan kuartil lebih stabil dibandingkan dengan Range karena tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrem. Nilai-nilai ekstrim sudah dihapus. Meskipun demikian, sama seperti Range, simpangan kuartil juga tetap tidak memperhatikan dan memperhitungkan penyimpangan semua gugus datanya. Simpangan kuartil hanya memperhitungkan nilai pada kuartil pertama dan kuartil ketiga saja.

7. Angka baku (Standar Score)

Angka baku (Z_score) atau skor baku ialah bilangan yang menunjukkan tingkat data penyimpangan dari mean dalam satuan standar deviasi atau seberapa jauh suatu nilai tersebut yang menyimpang dari rata-rata dengan satuan s.

Kegunaan angka baku antara lain: untuk mengamata perubahan nlai kenaikan, nilai penurunan variabel atau satuan gejala yang ada dari meannya dan untuk menaikkan (mengubah) data ordinal menjadi data interval dengan jalan mengubah skor mentah menjadi skor baku. Artinya semakin kecil angka bakunya semakin kecil juga perubahan variabel tersebut dari nilai meannya. Sebaliknya semakin besar angka bakunya semakin besar juga perubahan angka baku dari ilai rata-ratanya. Sehingga dapat ditulis dengan rumus:

Contoh Soal :

1. a. Diketahui hasil nilai ujian Probalitas dan Statistika dari 5 orang mahasiswa sebagai berikut : 100, 85, 90, 70, 75, dengan menggunakan simpangan rata – rata data tunggal

Jawab